ALJABAR BOOLEAN

Dalam matematika dan ilmu komputer, Aljabar Boolean adalah struktur aljabar yang "mencakup intisari" operasi logika DAN, ATAU dan TIDAK dan juga teori himpunan untuk operasi union, interseksi dan komplemen.

Penamaan Aljabar Boolean sendiri berasal dari nama seorang matematikawan asal Inggris, bernama George Boole. Dialah yang pertama kali mendefinisikan istilah itu sebagai bagian dari sistem logika pada pertengahan abad ke-19.

Aljabar Boolean dapat digunakan untuk menganalisa suatu rangkaian logika dan mengekspresikan operasinya secara matematik. Suatu rangkaian dapat direduksi menjadi bentuk yang lebih sederhana dengan menggunakan teorema Boolean tertentu. Ekspresi Boolean yang lebih sederhana ini dapat menggantikan ekspresi aslinya, karena nilainya yang ekivalen. Contohnya : rangkaian dengan persamaan logikadapat disederhanakan menjadidengan menggunakan teorema-teorema Boolean. Di dalam teorema tersebut, variabel dapat bernilai 0 atau 1.Dibawah ini akan dijelaskan teorema-teorema tersebut, yaitu :

1.        Teorema 1

Setiap variabel apabila di AND kan dengan 0, hasilnya harus sama dengan 0. Hal itu sesuai dengan table kebenaran dari gerbang AND, yaitu apabila salah satu input bernilai 0, maka output akan menjadi 0.

X • 0 = 0

2.        Teorema 2

Setiap variabel apabila di AND kan dengan 1,maka hasilnya adalah variabel tersebut.

X • 1 = X

3.        Teorema 3

Dapat dibuktikan dengan mencoba tiap-tiap kasus.Apabila x = 0, maka 0∙0 = 0; apabila x = 1, maka 1∙1 = 1

X • X = X

4.        Teorema 4

Apabila  suatu variabel di AND kan dengan inverse variabel tersebut, maka hasilnya 0

       X • X’ = 0

5.        Teorema 5

Apabila 0 di OR kan dengan variabel dengan nilai apapun, maka hasilnya adalah variabel tersebut.

X + 0 = X

6.        Teorema 6

Apabila suatu variabel di OR kan dengan 1, maka hasilnya akan selalu 1. Kita dapat mengingat bahwa output gerbang OR akan sama dengan 1 apabila salah satu input bernilai 1, tanpa memandeng harga input yang lain.            

X + 1 = 1

7.        Teorema 7

Dapat dibuktikan dengan memeriksa untuk kedua harga x. 0 + 0 = 0 dan 1 + 1 = 1.

X + X = X

8.        Teorema 8

Apabila suatu variabel di OR kan dengan inverse variabel tersebut, maka nilainya 1

X + X’ = 1

Variabel X pada teorema 1 sampai dengan 8 dapat menyatakan suatu ekspresi yang mengandung lebih dari satu variable.